Question

李先生忘记了自己电脑的开机密码，但记得密码是由两个3，一个6，一个9组成的四位数，于是，他用
这四个数字随意排成一个四位数输入电脑尝试、那么他打开电脑最多尝试的次数为（　　）

• A、64
• B、18
• C、12
• D、6

Answer 1

分析：根据密码是由两个3，一个6，一个9组成的四位数，得到所有的排列共有A₄⁴种结果，在这些结果中，因有两个3而出现A₂²种重复排列，用所有的排列除以重复的次数，得到结果．

解答：解：∵密码是由两个3，一个6，一个9组成的四位数，
∴所有的排列共有A₄⁴=24种结果，
在这些结果中，因有两个3而出现A₂²=2种重复排列，
∴打开电脑最多尝试的次数是

24

2

=12
故选C．

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，是一个易错题，对于这种重复出现的元素无从下手，实际上我们只要知道有几个重复数字，全排列以后只要除以数字个数的全排列．