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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于x的方程x+2x=2，x+log2x=2的解分别为α、β，根据指数函数和对数函数的图象，α+β=
     
    ．
    分析：将方程x+2x=2的根，转化为两个函数y=-x与y=2x-2的交点，同样将方程x+log2x=2的根，转化为两个函数y=-x与y=log2x-2的交点，可以发现是y=2x-2与y=log2x-2同时与y=-x的交点的横坐标之和如图可解．
    解答：精英家教网解：将x+2x=2，变形为：-x=2x-2，
    令：y=-x与y=2x-2，
    将x+log2x=2，变形为：-x=log2x-2，
    令y=-x与y=log2x-2，
    如图所示：C为线段AB的中点，即：xC=
    xA+xB
    2
    ，
    ∴α+β=2．
    点评：本题主要考查方程的根即为相应函数图象交点的横坐标，还考查了函数思想，转化思想，数形结合思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为(-∞，-
    1
    3
    )∪(
    2
    3
    ，+∞)    ；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    5π
    12
    ；
    （5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程x2+2x+a=0有一个正根与一个负根的充要条件是
    a＜0
    a＜0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•福建模拟）给出以下四个结论：
    （1）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
    （2）曲线y=1+
    		4-x2
    (|x|≤2)    与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
    5
    12
    ，
    3
    4
    ]
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    π
    12
    ，其中正确的结论是：
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    关于x的方程x+2x=2，x+log2x=2的解分别为α、β，根据指数函数和对数函数的图象，α+β=________．

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