Question

（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

1

10

和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，求p的值；
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，可求p的值；
（Ⅱ）利用相互独立事件的概率公式，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则1-P(

.

C

)=1-

1

10

×p=

49

50

∴p=

1

5

；
（Ⅱ）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么
P（D）=

C

2 3

×

1

10

×(1-

1

10

)2+(1-

1

10

)3=

243

250

．

点评：本题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．