【题目】在平面直角坐标系中,已知点F为抛物线的焦点,点A在抛物线E上,
点B在x轴上,且是边长为2的等边三角形。
(1)求抛物线E的方程;
(2)设C是抛物线E上的动点,直线为抛物线E在点C处的切线,求点B到直线距离的最小值,并求此时点C的坐标。
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线l过点.
(1)若直线l的纵截距和横截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线l的方程.
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【题目】甲、乙两人练习罚球,每人练习6组,每组罚球20个,命中个数茎叶图如下:
(1)求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数;
(2)通过计算,比较甲乙两人的罚球水平.
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【题目】如图为某大河的一段支流,岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛,小镇位于岸线上,且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道(图中粗线部分折线段,在右侧),为保护小岛,段设计成与圆相切,设
(1)试将通道的长表示成的函数,并指出其定义域.
(2)求通道的最短长.
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【题目】已知函数是定义在R上的偶函数,对任意都有,当,且时,,给出如下命题:
①;
②直线是函数的图象的一条对称轴;
③函数在上为增函数;
④函数在上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为( )
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
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【题目】正四棱锥的底面正方形边长是3,是在底面上的射影,,是上的一点,过且与、都平行的截面为五边形.
(1)在图中作出截面,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与圆交于两点,是圆上不同于两点的动点,求面积的最大值.
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