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9.已知四面体ABCD,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=4,则四面体ABCD外接球的表面积等于(  )
A.$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}$πB.20πC.$\frac{20}{3}π$D.$\frac{100}{3}π$

分析 由题意,AB是四面体ABCD外接球的直径,可得四面体ABCD外接球的半径为$\sqrt{5}$,即可求出表面积.

解答 解:由题意,AB是四面体ABCD外接球的直径,
∵AD=2,BD=4,
∴AB=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$,
∴四面体ABCD外接球的半径为$\sqrt{5}$,表面积等于20π,
故选:B.

点评 本题主要考查球的表面积公式,考查学生的计算能力,确定AB是四面体ABCD外接球的直径是关键.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

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