【题目】设函数f(x)=sin( ﹣
)﹣2cos2
+1. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0, ]时y=g(x)的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)化简可得 x =
sin(
),
∴f(x)的最小正周期为 ;
(Ⅱ)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),
则它关于x=1的对称点(2﹣x,g(x))在y=f(x)的图象上,
∴g(x)=f(2﹣x)= sin[
(2﹣x)﹣
]
= sin(
﹣
x﹣
)=
cos(
x+
)
当 时,
,
∴y=g(x)在区间 上的最大值为
【解析】(Ⅰ)化简可得f(x)= sin(
),由周期公式可得;(Ⅱ)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),则它关于x=1的对称点(2﹣x,g(x))在y=f(x)的图象上,可得g(x)=f(2﹣x)=
cos(
x+
),由
结合余弦函数的单调性可得.
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【题目】设函数f(x)=lg(x2﹣3x)的定义域为集合A,函数 的定义域为集合B(其中a∈R,且a>0).
(1)当a=1时,求集合B;
(2)若A∩B≠,求实数a的取值范围.
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【题目】以下判断正确的个数是( )
①相关系数值越小,变量之间的相关性越强.
②命题“存在”的否定是“不存在
”.
③“”为真是“
”为假的必要不充分条件.
④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣ 和x=1
(1)求b,c的值与f(x)的单调区间
(2)当x∈[﹣1,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);
若 ,则a= .
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