Question

已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使函数的解析式有意义，则2^x-1≠0，解不等式可求出函数的解析式；
（2）根据函数的定义域关于原点对称，分析f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．
解答：解：（1）要使函数的解析式有意义
则2^x-1≠0
即x≠0
∴f（x）的定义域为{x|x≠0}…（4分）
（2）函数f（x）为奇函数．                                     …（6分）
证明如下：===-f（x）…（12分）
故函数f（x）为奇函数．                       …（13分）
（或者利用：也可．）
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及奇偶性判断，熟练掌握函数奇偶性的定义及判定方法是解答的关键．