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    （12分）已知数列｛｝的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5

        （1）求证｛1＋｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；

        （2）是数列｛｝前n项和，求Tn．

     

    【答案】

    ⑴；

    （2） 

     

    【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数学求和的综合运用。

    （1）利用前n项和与通项公式的关系，对于n令值，当n=1，n》2时，分别讨论得到其通项公式结论

    （2）由上一问知道，然后利用裂项求和的思想求解数列的和，。

    解：⑴由已知：  ①

    当 ②，   两式相减得：

        即 ，  …………3分

    当时，    

    又，，从而……4分

        ，……5分

    即数列是首项为，公比为2的等比数列；……7分

    （2）……10分

      12分

     

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    C．（0，1）
    D．（2，+∞）

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