精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】一种密码锁的密码设置是在正边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个,同时,在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一,使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问:该种密码锁共有多少种不同的密码设置?

【答案】为奇数时,有种;当为偶数时,有种.

【解析】

对于该种密码锁的一种密码设置,若相邻两个顶点上所赋值的数字不同,则在它们所在的边上标上;若颜色不同,则标上;若数字和颜色都相同,则标上.于是,对于给定的点上的设置(共有4种),按照边上的字母可以依次确定点上的设置.为了使得最终回到时的设置与初始时相同,标有的边都是偶数条.

所以,这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记使得标有的边都是偶数条的方法数的4倍.

设标有的边有)条,标有的边有)条.

选取条边标记的有种方法,在余下的边中取出条边标记的有第种方法,其余的边标记.

由乘法原理知共有种标记方法.

求和,密码锁的所有不同的密码设置方法数为

.

这里,约定.

为奇数时,,此时,

.

代入式①中得

.

为偶数时,若,则式②仍然成立;若,则正边形的所有边都标记,此时,只有一种标记方法.于是,所有不同的密码设置的方法数为

.

综上,这种密码锁的所有不同的密码设置方法数是:当为奇数时,有种;当为偶数时,有种.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下表是一个“数阵”:

1

1

1

其中每行都是公差不为0等差数列,每列都是等比数列,表示位于第i行第j列的数.

1)写出的值:

2)写出的计算公式,以及第20201所在“数阵”中所在的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 (mR)

1)当时,

①求函数x=1处的切线方程;

②求函数上的最大,最小值.

2)若函数上单调递增,求实数的取值范围;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知数列{an}满足:annN*).若正整数kk≥5)使得a12+a22+…+ak2a1a2ak成立,则k=(

A.16B.17C.18D.19

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)用分段函数的形式表示函数f(x);

(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象;

(3)在同一平面直角坐标系中,再画出函数g(x)= (x>0)的图象(不用列表),观察图象直接写出当x>0时,不等式f(x)> 的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知双曲线的离心率为2,过点、斜率为1的直线与双曲线交于两点且.

(1)求双曲线方程。

(2)设为双曲线右支上动点,为双曲线的右焦点,在轴负半轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且cosA=cosB=.

1)求sinC的值;

2)若a-b=4-2,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】对于数列,若,则称数列广义递增数列,若,则称数列广义递减数列,否则称数列摆动数列”.已知数列4项,且,则数列是摆动数列的概率为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C.

1)求圆C的方程;

2)若圆C与直线交于AB两点,且,求a的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案