Question

已知抛物线y²＝4x与直线x＋y－2＝0的交点为A，B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个最大面积．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如下图，设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为x＋y－b＝0． 　　将它与抛物线方程y2＝4x联立，得y2＝4(b－y)． 　　即y2＋4y－4b＝0 　　由Δ＝42－4(－4b)＝0，b＝－1，若切线为x＋y＋1＝0，求得切点为C(1，－2)，因直线x＋y＋1＝0与x＋y－2＝0的距离为d＝．由 　　解得交点坐标为A(，)， 　　B(，)， 　　∴|AB|＝，于是 　　S△ABC＝|AB|·d＝． 　　即当C点为(1，－2)时，S△ABC的最大值为． 　　分析：利用直线与曲线关系、最值问题、点到直线的距离公式求解．