Question

已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0．
（1）求点B、C的坐标；　 （2）求△ABC的外接圆的方程．

Answer 1

解：（1）由题意得直线BE的斜率为-，根据垂直得到直线AB的斜率为3，则直线AC：y-2=3（x-2）
联立得，所以C（1，-1）
设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB中点代入直线x+y=0，
得解得
所以B（-4，0）；

（2）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，B，C三点代入得：，
解得
所以圆方程为
分析：（1）根据BE所在的直线与AC垂直得到斜率乘积为-1，BE所在直线的斜率为-，求出直线AC的斜率，然后写出直线AC的方程，把直线AB与CD所在的直线方程联立即可求出点C的坐标，设出B的坐标，代入直线BE，再根据A与B的坐标表示出中点D的坐标．代入直线CD，两者联立即可求出B的坐标；
（2）设出圆的一般式方程，把A、B、C三点坐标代入即可求出圆的方程．
点评：考查学生会求两条直线的交点坐标，会利用待定系数法求圆的一般式方程．