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    4．已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上右支上一点，N为线段PF1的中点，O为双曲线的中心，若|PF1|=5，则线段ON的长度为1.5．

    分析 利用双曲线定义，求出|PF2|=2，利用三角形中位线性质，求出|ON|．

    解答 解：∵P是双曲线右支上一点，
    ∴|PF1|-|PF2|=2，
    ∵|PF1|=5，
    ∴|PF2|=3．
    ∵N是PF1的中点，O是F1F2中点，
    ∴|ON|=$\frac{1}{2}$|PF2|=1.5
    故答案为：1.5．

    点评 本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线定义和三角形中位线性质的灵活运用．

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    （2）若a=2，x∈[a，2a]求f（x）的最大值．

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