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     已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立．

    （1）求证：函数在上是增函数；

    （2）求证：当时，有；

    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论（不要求证明）．

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     【解析】（1）由得因为，

    所以在时恒成立，所以函数在上是增函数．……4分

    （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，

    有成立，  ……6分

    从而，

    两式相加得．……8分

    （3）推广到一般情况为：

    若，则，

    ． ……12分

     

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    已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．

    （1）求证：函数在上是增函数；

    （2）求证：当时，有；

    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省济宁市汶上一中高三11月月考文科数学 题型：解答题

    （20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。
    （１）①求证：函数在上是增函数；
    ②当时，证明：；
    （２）已知不等式在且时恒成立，求证：
    …

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三11月月考文科数学 题型：解答题

    （20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。

    （１）①求证：函数在上是增函数；

    ②当时，证明：；

    （２）已知不等式在且时恒成立，求证：

    …

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试12-理科-算法、复数、推理与证明 题型：解答题

     已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．

    （1）求证：函数在上是增函数；

    （2）求证：当时，有；

    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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