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【题目】已知函数

时,求函数的最小值;

若对任意,恒有成立,求实数m的取值范围.

【答案】(1)1 ; (2) .

【解析】

(1)求出函数的导数,根据导数判断函数的单调区间,进而求出函数的最小值;

(2)要证,只需证明ex≥ln(x+m)+1成立即可,分情况讨论,采用分离参数法,构造新函数,利用导数求得符合条件的m的取值范围,进而问题得解.

(1)当时,,则

,得

时,;当时,

∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.

∴当时,函数取得最小值,其值为

(2)由(1)得:恒成立.

①当恒成立时,即恒成立时,条件必然满足.

,则,在区间上,是减函数,在区间上,是增函数,即最小值为

于是当时,条件满足.

②当时,,即,条件不满足.

综上所述,m的取值范围为

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【题目】在平面直角坐标系中,点,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点,当时,求的值.

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【题目】如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D,B1C与BC1交于点E.

求证:(1)DE∥平面ABB1A1

(2)BC1⊥平面A1B1C.

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【题目】如图,该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成,半圆柱体底面直径D为半圆弧的中点,若异面直线BD所成角的大小为

1)证明:平面

2)求该几何体的表面积和体积;

3)求点D到平面的距离.

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【题目】经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:

年龄x

28

32

38

42

48

52

58

62

收缩压单位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:

请画出上表数据的散点图;

请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程的值精确到

若规定,一个人的收缩压为标准值的倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的倍及以上,则为高度高血压人群一位收缩压为180mmHg70岁的老人,属于哪类人群?

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【题目】①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;

②在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.

的充要条件;

④命题不等式x2x6>0的解为x<3x>2”的逆否命题是“若-3≤x≤2,则x2x6≤0

以上说法中,判断错误的有___________.

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【题目】某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中.

1)求这300名玩家测评分数的平均数;

2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为,且每款游戏之间改进与否相互独立.

i)对该公司的任意一款游戏进行检测,求该款游戏需要改进的概率;

ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300/人,今年所有游戏的研发总费用为50万元,现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测,假设公司的预算为110万元,判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算,并通过计算说明.

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【题目】四棱锥中,底面是边长为的菱形,是等边三角形,的中点,.

(1)求证:

(2)若在线段上,且,能否在棱上找到一点,使平面平面?若存在,求四面体的体积.

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【题目】经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:

年龄x

28

32

38

42

48

52

58

62

收缩压单位

114

118

122

127

129

135

140

147

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请画出上表数据的散点图;

请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程的值精确到

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