Question

4．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA延长线于点E，若ED=$\sqrt{3}$，∠ADE=30°，则△BDC的外接圆的直径为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OD，OC，则OD⊥CE，求出OD=1，∠OCD=30°，利用OC为△BDC的外接圆的直径，可得结论．

解答 解：如图所示，连接OD，OC，则OD⊥CE，
∵∠ADE=30°，CD切⊙O于点D，
∴∠ADB=30°，
∴∠DOA=60°，
∴∠CEB=30°，
∵DE=$\sqrt{3}$，
∴OD=1，
∵CB切⊙O于点B，∠OCD=30°，
∴OC=2，
∴△BDC的外接圆的直径为2．
故选：C．

点评 本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线性质，考查学生的计算能力，比较基础．