Question

（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为(2

2

，

π

4

)，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为

2

．

Answer 1

分析：先将极坐标化为普通方程求其交点，再据两点间的距离公式求出即可．

解答：解：由点A的坐标为(2

2

，

π

4

)，∴点A的横坐标x=2

2

×cos

π

4

=2，纵坐标y=2

2

×sin

π

4

=2，∴A（2，2），K_0A=

2

2

=1．
∴直线OA的方程为：y=x．
由曲线C的方程为ρ=2cosθ，则ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x．
联立

y=x x2+y2=2x

，解得

x=0 y=0

，

x=1 x=1

，∴直线与曲线的交点为（0，0），（1，1）．
因此所求的弦长=

(0-1)2+(0-1)2

=

2

．
故答案为

2

．

点评：本题考查了给出极坐标下直线与圆相交的弦长，掌握转化思想和两点间的距离公式是解决问题的关键．