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已知:如图,四边形ABCD是正方形,延长BC到点E,连接AE交CD于F,FG∥AD交DE于G.求证:FC=FG.

证明:在正方形ABCD中,
AB∥CD,
=
∵FG∥AD,
=
=
∵AB=AD,
∴CF=FG.
分析:根据两条直线AB∥CD,写出对应线段成比例,根据FG∥AD,得到比例式,两个比例式中有共同的式子,根据等量代换,得到比例式,根据比例式中分子相同,得到分母相同,结论得证.
点评:本题考查平行线分线段成比例定理,考查等量代换,是一个基础题,这种题目可以单独出现,也可以出现在解答题目的一问中.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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如图,四边形OABC为矩形,点A、C的坐标分别为(a+1,0)(a>1)、(0,1),点D在OA上,坐标为(a,0),椭圆C分别以OD、OC为长、短半轴,CD是椭圆在矩形内部的椭圆弧.已知直线l:y=-x+m与椭圆弧相切,且与AD相交于点E.
(Ⅰ)当m=2时,求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)圆M在矩形内部,且与l和线段EA都相切,若直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分,求圆M面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2
3
,AC与BD交于O点.将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为θ,且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若已知二面角A-PB-D的余弦值为
21
7
,求θ的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

A.已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解,则a的取值范围为
[-3,-1)
[-3,-1)

B.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,MN切⊙O于A,∠MAB=25,则∠D=
115°
115°

C.设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ为参数),直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1+t
(t为参数),则直线l被曲线C截得的弦长为
4
4

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科目:高中数学 来源:选修设计数学A4-1人教版 人教版 题型:047

圆内接四边形判定定理的推论的证明..

已知:如图,四边形ABCD,延长AB到E,∠EBC=∠CDA.

求证:A、B、C、D四点共圆.

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科目:高中数学 来源:0101 期末题 题型:证明题

已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,,过A点的切线交CB的延长线于E点,求证:AB2=BE·CD。

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