Question

若函数f（x）=

ax2+1，x≥0 x3，x＜0

，则不等式f（a）＞f（1-a）的解集为（　　）

• A、[-2，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，2]
• B、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• C、[-1，0）∪（0，1]
• D、（-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：对a讨论，a=0时，直接代入检验即可；a＞0时，通过单调性得到不等式a＞1-a；a＜0时，代入解析式，解不等式即可得到，最后求并集即可．

解答： 解：当a=0时，f（0）=1，f（1）=1，不满足条件；
当a＞0时，x≥0时，f（x）递增，x＜0递减，
且x≥0的函数值为正，x＜0时，函数值为负，则有f（x）在R上递增，
由f（a）＞f（1-a）可得a＞1-a，解得a＞

1

2

；
当a＜0时，1-a＞0，则由f（a）＞f（1-a）可得a³＞a（1-a）²+1，
即为2a²-a-1＞0，解得a＞1或a＜-

1

2

，则为a＜-

1

2

．
综上可得，a＞

1

2

或a＜-

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．