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    11．如图所示，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，则tanA：tanB：tanC=2：6：3．

    分析 由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，得cacosB=$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{3}$bccosA，所以ccosB=$\frac{1}{2}$bcosC，acosB=$\frac{1}{3}$bcosA，结合正弦定理，即可得出结论．

    解答 解：由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，
    得cacosB=$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{3}$bccosA，
    ∴ccosB=$\frac{1}{2}$bcosC，acosB=$\frac{1}{3}$bcosA，
    结合正弦定理有：sinCcosB=$\frac{1}{2}$sinBcosC，sinAcosB=$\frac{1}{3}$sinBcosA，
    ∴tanB=2tanC=3tanA，
    ∴tanA：tanB：tanC=2：6：3．
    故答案为：2：6：3．

    点评 本题考查向量的数量积公式，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    8．定义在R上的函数f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=x-x2，且对任意的x满足f（x-2）=af（x）（常数a＞0），则f（x）在（5，7]上的最大值是（　　）
    A．$\frac{1}{4{a}^{3}}$B．$\frac{{a}^{3}}{4}$C．-$\frac{{a}^{3}}{4}$D．-$\frac{1}{4{a}^{3}}$

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    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．．
    （1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a，b的值．

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    6．已知函数f（x）=x2ex对区间（a，a+1）内存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-3，-1）∪（0，2）B．（-3，-2）∪（-1，0）C．（-2，-1）∪（0，3）D．（-3，-2）∪（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于（　　）
    A．-2B．2C．-3D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，若关于x的方程f（x）=kx-1没有实根，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-4）B．（-4，0）C．（-∞，-1）D．（-1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若变量x，y满足x+5y+13=0（-3≤x≤2，且x≠1），则$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是（　　）
    A．k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4B．-4≤k≤$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$≤k≤4D．-$\frac{3}{4}$≤k≤4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，-5）距离相等，则直线l为3x+2y-7=0和4x+y-6=0．

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