判断下列命题的真假:(1)垂直于同一平面的两平面平行,(2)函数y=cos2x-sin2x的最小正周期是π,(3)形如a+$\sqrt{2b}$的数是无理数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．判断下列命题的真假：
（1）垂直于同一平面的两平面平行；
（2）函数y=cos²x-sin²x的最小正周期是π；
（3）形如a+$\sqrt{2b}$的数是无理数．

分析根据空间面面垂直的几何特征，可判断（1）；利用二倍角的余弦公式化简解析式，进而求出函数的周期，可判断（2）；举出反例a=b=0，可判断（3）．

解答解：（1）垂直于同一平面的两平面平行或相交，故（1）错误；
（2）函数y=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期是π，故（2）正确；
（3）当a=b=0时，a+$\sqrt{2b}$=0不是无理数，故（3）错误．

点评本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

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5．关于下列命题的是：
①若一组数据中的每一数据都加上同一数后，方差恒不变；
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③点P（x，y）是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），则|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值为2$\sqrt{2}$；
④独立性试验中，x²越大，则说明两变量之间的相关性越大．
其中正确的命题序号是①②④．

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12．在下列四个命题中：
①函数y=sin²x+2cos²x最小正周期是π；
②若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{m}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PM}$，则$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）=-4；
④函数（x）=xsinx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，在区间[-$\frac{π}{2}$，0]函数f（x）上单调递减．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上①，③，④．

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10．函数f（x）=ax+b，当|x|≤1时，都有|f（x）|≤1，求证：|b|≤1，|a|≤1．

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