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    已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）
    分析：先分别在双曲线和抛物线中计算公共弦长，再由抛物线焦准距与双曲线焦距相等，得到关于双曲线a、b、c的等式，化简求离心率即可
    解答：解：设两条曲线交点为A、B
    将y=c代入
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    得|AB|=
    2b2
    a

    将y=
    p
    2
    代入抛物线x2=2py，得|AB|=2p
    由于抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    的一个焦点
    ∴p=2c
    ∴4c=
    2b2
    a
    ，即4ac=2c2-2a2
    ∴e2-2e-1=0
    ∴e=1+
    		2

    故选C
    点评：本题考查了双曲线和抛物线的性质，特别是他们的通径的长度，平时应积累一些结论，便于解题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
    		p
    ，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
    （I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
    （II）若直线AB的斜率为
    		p
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•广州模拟）已知抛物线x2=2py（p＞0），过动点M（0，a），且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，
    （1）求a的取值范围；
    （2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题 题型：013

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是

    [　　]
    A．

    2p

    B．

    p

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：广东省广州市2007年高三年级六校联考数学理科试卷 题型：044

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

    (1)求a的取值范围；

    (2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省名校高考信息卷一（理） 题型：选择题

     已知抛物线x2 = 2py (p > 0)，过点M (0 , - )向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段

    AB的长度是

    A.2p

    B.p

    C.

    D.

     

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