Question

【题目】已知正方体（如图），则（ ）

A.直线CF与GD所成的角与向量所成的角相等

B.向量是平面ACH的法向量

C.直线CE与平面ACH所成角的正弦值与的平方和等于1

D.二面角的余弦值等于

Answer 1

【答案】B

【解析】

以D为原点，建立空间直角坐标系，利用坐标法依次对所给选项进行检验.

以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则

，

对于选项A，连接，因为为等边三角形，所以异面直线CF与GD所成

的角为，而，所以

，所以，故A错误；

对于选项B，，，

则，，所以

，，即，，又，所以

平面，所以向量是平面ACH的法向量，故B正确；

对于选项C，设直线CE与平面ACH所成角为，，

所以，所以，故C错误；

对于选项D，连接，设，连接，

因为，M为中点，所以，

所以为的二面角，易得，

，所以，

所以D错误.

故选：B