【题目】已知点A（0，﹣2），椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 
，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
【答案】
（1）
解：设F（c，0），由条件知 
，得 
，又 
，
所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 
．
（2）
解：依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）
将y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
当△=16（4k2﹣3）＞0，即 
时， 
从而 
又点O到直线PQ的距离 
，所以△OPQ的面积 
= 
，
设 
，则t＞0， 
，
当且仅当t=2，k=± 
等号成立，且满足△＞0，
所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2
【解析】（1）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（2）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）将y=kx﹣2代入 ，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．
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【题目】某厂生产产品x件的总成本C（x）=1000+x2（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2= 
，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值．
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【题目】已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量 
=（2sinA﹣2，cosA+sinA）与向量 
=（cosA﹣sinA，1+sinA）是共线向量． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos 
的最大值．
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【题目】如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明： 
（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． 
（1）证明：BE∥平面ADP；
（2）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．
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【题目】已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A，B两点．
（1）求斜率k的取值范围；
（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．
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