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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    a
    •（
    b
    -
    a
    ）=-2，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    5π
    6
    B、
    2π
    3
    C、
    π
    3
    D、
    π
    6
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知求出向量
    a
    与
    b
    的数量积，利用数量积公式变形得到所求．
    解答： 解：因为|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    a
    •（
    b
    -
    a
    ）=-2，
    所以
    a
    •
    b
    -
    a
    2    =-2，所以
    a
    •
    b
    =-2+1=-1，
    所以向量
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =-
    1
    2
    ，
    所以向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ；
    故选B．
    点评：本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）
    A、
    20
    3
    B、
    22
    3
    C、7
    D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S-EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合（如图所示）

    （1）求证：平面SEG⊥平面SFH
    （2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E-SH-F的余弦值恰为
    2
    3

    （3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范围（不必说明理由）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：
    爱好不爱好合计
    男203050
    女102030
    合计305080
    （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布列和期望值；
    （2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？
    p（Χ2≥k）0.1000.0500.010
    k2.7063.8416.635
    附：Χ2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列表格：我们可以发现（用a，b，c表示三个数，且a＜b＜c）：
    3，4，532+42=52
    5，12，1352+122=132
    7，24，2572+242=252
    9，40，4192+402=412
    ……
    21，b，c212+b2=c2
    （1）a2+b2
     
    c2
    （2）最小值a是一个
     
    数（填“奇”或“偶”），其余两个数b，c是
     
    的两个正整数
    （3）最小奇数的平方等于另外两个整数的
     

    （4）x是大于1的奇数，将x2拆分成两个连续整数y，y+1的和，试证明：x，y，y+1是一组勾股数
    （5）求出表格中的b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a7=-11，a2=4a3
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求|a1|+|a2|+…+|an|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：
    价格x99.51010.511
    销售量y11n865
    由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
    y
    =-3.2x+40，则n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
    分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
    频数（个）1050x15
    已知从n个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[90，95）的草莓的概率为
    4
    19
    ．（1）求出n，x的值；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x2-4x+3，x≤0
    -x2-2x+3，x＞0
    ，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2）
    B、（-∞，0）
    C、（0，2）
    D、（-2，0）

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