Question

给出以下四个结论：
①函数f（x）=关于点（1，3）中心对称；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；
③若将函数f（x）=sin（2x-）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则当k为奇数时，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列．其中正确的结论是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由图象变换的知识可知正确；②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得△ABC为等腰三角形，但当△ABC为等腰三角形时，不能推出bcosA=acosB；③由题意可得Φ=，结合Φ＞0，可得结论；④由等比数列的“片段和”仍成等比数列，可得答案．
解答：解：①函数f（x）===3，其图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，
向上平移3个单位得到，故函数y=的对称中心也由（0，0）移到点（1，3），
故已知函数的图象关于点（1，3）中心对称，故正确；
②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得sinBcosA=sinAcosB，即sin（A-B）=0，可得A=B，故△ABC为等腰三角形，
而当△ABC为等腰三角形时，可能B=C，不能推出A=B，也不能推出bcosA=acosB，故不是充要条件，故错误；
③若将函数f（x）=sin（2x-）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后，解析式变为f（x）=sin（2x-2Φ-），
由偶函数可得2Φ+=kπ+，k∈Z，解得Φ=，结合Φ＞0，可得当k=0时，Φ取最小值，故正确；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，当公比q=1时，S_k，=ka₁，S_2k-S_k=ka₁，S_3k-S_2k=ka₁，显然有S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列，
当公比q≠1时，S_k=，S_2k-S_k=-=q，S_3k-S_2k=-=q²，
显然也有S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列，故正确．
故答案为：①③④
点评：本题考查命题真假的判断，涉及等比数列的性质和三角函数的性质，属基础题．