[题目]在直角坐标系xOy中.圆C的参数方程 .以O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,是圆C上的动点.求m=3x+4y的取值范围,(2)求圆C的极坐标方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；
（1）设M（x，y）是圆C上的动点，求m=3x+4y的取值范围；
（2）求圆C的极坐标方程．

【答案】
（1）解：m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ= ，cosθ= ）．

∵﹣1≤sin（φ+θ）≤1，∴﹣2≤m≤8．

即m的取值范围是[﹣2，8]

（2）解：圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0．

∴圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ

【解析】（1）将参数方程代入m=3x+4y得到m关于参数φ得三角函数，利用正弦函数的性质得出m的最值；（2）先求出圆C的普通方程，再转化为极坐标方程．

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