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    在数列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n+1(n≥2，且nN*)．

    (Ⅰ)求a2，a3的值；

    (Ⅱ)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；

    (Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：

    　　∵a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，且n∈N*)，

    　　∴a2＝－a1－4＋1＝－6，　　2分　a3＝－a2－6＋1＝1．　　4分

    　　(Ⅱ)证明：

    　　∵

    　　∴数列{an＋n}是首项为a1＋1＝4，公比为－1的等比数列．　　7分

    　　∴an＋n＝4·(－1)n－1，即an＝4·(－1)n－1－n，

    　　∴{an}的通项公式为an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)．　　9分

    　　(Ⅲ)解：

    　　∵{an}的通项公式an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)，

    　　所以当n是奇数时，Sn＝·　　12分

    　　当n是偶数时，Sn＝·(n2＋n)．

    　　综上，Sn＝　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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