Question

在数列{a_n}中，a₁＝3，a_n＝－a_n－1－2_n+1(n≥2，且nN*)．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)证明：数列{a_n＋n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解： 　　∵a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，且n∈N*)， 　　∴a2＝－a1－4＋1＝－6，　　2分　a3＝－a2－6＋1＝1．　　4分 　　(Ⅱ)证明： 　　∵ 　　∴数列{an＋n}是首项为a1＋1＝4，公比为－1的等比数列．　　7分 　　∴an＋n＝4·(－1)n－1，即an＝4·(－1)n－1－n， 　　∴{an}的通项公式为an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)．　　9分 　　(Ⅲ)解： 　　∵{an}的通项公式an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)， 　　所以当n是奇数时，Sn＝·　　12分 　　当n是偶数时，Sn＝·(n2＋n)． 　　综上，Sn＝　　14分