【题目】已知数列的前n项和, 是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列的前n项和.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)先由公式求出数列的通项公式;进而列方程组求数列的首项与公差,得数列的通项公式;(2)由(1)可得,再利用“错位相减法”求数列的前项和.
试题解析:(1)由题意知当时, ,
当时, ,所以.
设数列的公差为,
由,即,可解得,
所以.
(2)由(1)知,又,得, ,两式作差,得所以.
考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式;2、利用“错位相减法”求数列的前项和.
【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和,属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项 的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
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【题目】已知函数在点处的切线与直线垂直.(注: 为自然对数的底数)
(1)求的值;
(2)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(3)求证:当时, 恒成立.
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【题目】已知椭圆的方程为,双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左,右焦点,过作直线 (与轴不重合)交椭圆于, 两点,线段的中点为,记直线的斜率为,求的取值范围.
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【题目】观察图中各正方形图案,每条边上有an个圆点,第an个图案中圆点的个数是an,按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在四棱锥中, , , , 平面.
(1)求证: 平面;
(2)若为线段的中点,且过三点的平面与线段交于点,确定点的位置,说明理由;并求三棱锥的高.
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【题目】设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为_____.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.倾斜角为,且经过定点的直线与曲线交于两点.
(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求的值.
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