如图,长方体中,
,点
为
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求与平面
所成的角大小.
(1)见解析;(2)见解析;(3).
解析试题分析:(1)记,先作辅助线
,这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了,对些考生要有意识,然后根据线面平行的判定定理进行证明即可;(2)要证明平面
平面
,只须证
平面
,然后又只须证明平面
的两条相交直线
、
与
垂直;从而实现平面
平面
;(3)由(2)可知,只须求出
,在直角三角形
进行求解即可.
试题解析:证明:(1)设和
交于点
,连
由分别是
,
的中点,故
∵平面
,
平面
所以直线平面
(2)长方体中,
,底面
是正方形,则
,又面
,则
,
∵平面
,
平面
,
∴面
∵平面
∴平面平面
(3)由(2)已证:面
∴在平面
内的射影为
∴是
与平面
所成的角
依题意得,
在中,
,∴
∴与平面
所成的角为
.
考点:1.线面平行的证明;2.面面垂直证明;3.线面角的计算.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直线DH与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心,如图所示:
(1)联结,求异面直线
与
所成角的大小;
(2)联结、
,求四棱锥
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2.点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点.
(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面ADD1 A1;
(2)若二面角AD1EC的余弦值为.求线段AE的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥中,
平面ABCD,底面ABCD是菱形,
,
.
(1)求证:平面PAC;
(2)若,求
与
所成角的余弦值;
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
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