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    一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（     ）
    A．2B．3 C．D．
    D

    试题分析：设球的半径为，由正四面体的体积得：，
    所以，设正方体的最大棱长为，∴，∴.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。

    （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
    （2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

    （1）求证：；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），，，，将沿折到的位置，使,点在上，且（如图乙）

    （Ⅰ）求证：平面ABCD.
    （Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（  ）
    A．2B．1 C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平面四边形中, ,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是（  ）
    A．是棱柱，逐渐增大
    B．是棱柱，始终不变
    C．是棱台，逐渐增大
    D．是棱台，始终不变

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　）
    A．任意三点可确定一个平面B．四边形一定是平面图形
    C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面

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