Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=12，a₆=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+2ⁿ}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知求得等差数列的公差，然后直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把数列{a_n+2ⁿ}分组，然后利用等差数列和等比数列的前n项和求得答案．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=12，a₆=27，得d=

a6-a1

6-1

=

27-12

5

=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=12+3（n-1）=3n+9；
（2）数列{a_n+2ⁿ}的前n项和S_n=（a1+21）+（a2+22）+（a3+23）+…+（an+2n）
=（a₁+a₂+…+a_n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=

(12+3n+9)n

2

+

2(1-2n)

1-2

=

3n2

2

+

21n

2

+2n+1-2．

点评：本题考查了数列的分组求和，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．