Question

用数学归纳法证明“能被3整除” 的第二步中,当时,为了使用归纳假设,应将变形为           

Answer 1

分析：本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5^k-2^k能被3整除”时，为了使用已知结论对5^k+1-2^k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5^k-2^k的情况．
解：假设n=k时命题成立．
即：5^k-2^k被3整除．
当n=k+1时，
5^k+1-2^k+1=5×5^k-2×2^k
=5（5^k-2^k）+5×2^k-2×2^k
=5（5^k-2^k）+3×2^k
故答案为：5（5^k-2^k）+3×2^k