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    如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 求四棱锥的体积.

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面平面的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）由，可求出体积为.
    试题解析：(1) 证明:由题可知：折前
    ，这个垂直关系，折后没有改变
    故折后有

    （2）由题意四棱锥的高
              10分
    则                 12分.
    考点：1.空间中的垂直关系；2.空间几何体体积的计算.

    练习册系列答案
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    如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

    (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
    (2)当a为何值时,MN的长最小?

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    如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
     
    (1)证明：AA1⊥BD；
    (2)证明：CC1∥平面A1BD.

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    如图，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.

    （1）求证：平面ADE平面BCE；
    （2）求四棱锥E-ABCD的体积；
    （3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.

    （1）求证：直线AB1⊥平面A1BD.
    （2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

    （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
    （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

    (1)求证；CE∥平面，
    (2)求证：求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，分别为的中点.

    （1）求证：EF∥平面;
    （2）若平面平面，且，º，求证：平面平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求面与面所成二面角大小.

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