已知函数
(1)求函数是单调区间;
(2)如果关于的方程有实数根,求实数的取值集合;
(3)是否存在正数,使得关于x的方程有两个不相等的实数根?如果存在,求满足的条件;如果不存在,说明理由.
解:(1)函数的定义域是对求导得
…………(2分)
由 ,由
因此 是函数的增区间;
(-1,0)和(0,3)是函数的减区间 ………………(5分)
(2)因为
所以实数m的取值范围就是函数的值域
对
令
∴当x=2时取得最大值,且
又当x无限趋近于0时,无限趋近于无限趋近于0,
进而有无限趋近于-∞.因此的值域是
即实数m的取值范围是 ………………(10分)
(3)结论:这样的正数k不存在。 ………………(11分)
若存在正数k,使得关于x的方程有两个不相等的实数根,则
由①和②可得
利用比例性质得
即 …………(13分)
由于上的恒正增函数,且
又由于 上的恒正减函数,且
∴
∴
这与(*)式矛盾。因此满足条件的正数k不存在 ……………………15分
科目:高中数学 来源:2015届云南省高二上学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,内角A,B,C的对边分别为,已知,成等差数列,且,求边的值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省泰安市新泰市新汶中学高三(上)9月月考数学试卷(三角函数图象与性质)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新马高级中学高三(上)11月迎第一次市调研数学试卷(四)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2015届广东佛山佛山一中高一下第一次段考数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,求的值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省济宁市高三第一次调研考试数学理卷 题型:解答题
(本题满分12分 ) 已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)若,求的最大值,最小值.
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