若函数
满足：集合
中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（1）判断下列函数：①
；②
中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：函数
是等比源函数；
（3）判断函数
是否为等比源函数，并证明你的结论.
（1）①②都是等比源函数；（2）参考解析；（3）参考解析
解析试题分析：（1）函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.由等比源函数的定义可知.令x=1,2,4.即可得函数对应的三项为等比数列.令x=10,100,10000即可得函数对应的三项成等比数列.所以①②都是等比源函数.
（2）由函数，通过列举三项即可得到证明.
（3）函数，不是等比源函数.假设存在三项使得函数是等比源函数，利用等比数列的等比通项的知识，以及奇偶性的知识即可得到函数，不是等比源函数.
试题解析：（1）①②都是等比源函数；4分
（2）证明：
，
，
因为
成等比数列
所以函数是等比源函数；10分
其他的数据也可以
（3）函数不是等比源函数.证明如下：
假设存在正整数
且
，使得
成等比数列，
，整理得
，
等式两边同除以
得
.
因为
，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，
所以等式不可能成立，
所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.18分
考点：1.新定义函数的概念.2.列举递推的思想.3.反正法思想的应用.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
给定数列
.对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.
（1）设数列
为3,4,7,1,写出
,
,
的值;
（2）设(
)是公比大于1的等比数列,且
.证明:,,…,
是等比数列.
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已知数列
的前n项和为
满足：
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）令
，对任意
，是否存在正整数m，使
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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已知数列
，
满足
，
，
，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
，
(
)，使得
，
，
成等差数列？若存在，试用
表示，
；若不存在，说明理由．
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已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足
（n∈N*），求设数列{bn}的前n项和Tn.
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甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为
(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多
a万元．
(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn,求an、bn的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？
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各项都是正数，
，
，
.
.
的前n项的和为
，且
，
是等比数列
与前n项的和
若集合M=
恰有4个元素，求实数
的取值范围.
的前
项和为
，
，
．
；
；
的前
．