Question

8．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示则塔高CB为（　　） 

• A． $\frac{400}{3}$ m
• B． $\frac{400}{3}$$\sqrt{3}$ m
• C． $\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$ m
• D． $\frac{200}{3}$ m

Answer 1

分析 由tan30°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{200-x}{BD}$得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=$\frac{200}{AD}$求出BD值，从而得到塔高x的值．

解答 解：如图所示：设山高为AO，塔高为CB为x，且AOCD为矩形，由题意得
tan30°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{200-x}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴BD=$\sqrt{3}$（200-x）．
tan60°=$\frac{200}{AD}$=$\sqrt{3}$，∴BD=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{200\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$（200-x），x=$\frac{400}{3}$（米），
故选：A．

点评 本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．