【题目】综合题。
（1）已知a，b都是正数，求证：a5+b5≥a2b3+a3b2 ．
（2）已知a＞0，证明： 
．
【答案】
（1）证明：由a，b＞0，可得
a5+b5﹣a2b3﹣a3b2=（a5﹣a2b3）+（b5﹣a3b2）
=a2（a3﹣b3）﹣b2（a3﹣b3）
=（a2﹣b2）（a3﹣b3）
=（a﹣b）2（a+b）（a2+ab+b2）≥0，
即有a5+b5≥a2b3+a3b2
（2）要证 
，
只要证 
，
即要证 
，
即要证 
，
即要证 
，
因为a＞0，所以 
，
所以
【解析】（1）运用作差比较法，通过因式分解法，判断符号，即可得证；（2）运用分析法证明．要证原不等式成立，通过两边平方，化简整理，再由基本不等式即可得证．
【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．
（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
，x∈R．
（1）分别求出f（2）+f（ 
），f（3）+f（ 
），f（4）+f（ 
）的值；
（2）根据（1）归纳猜想出f（x）+f（ 
）的值，并证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）设m，n，k为正实数，且m+n+k=f（0），求证：mn+mk+nk≤ 
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．
现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝
，cos C＝
．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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