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在复数范围内,下列命题正确的是


  1. A.
    若z是非零复数,则z-数学公式一定是纯虚数
  2. B.
    若复数z满足z2=-|z2|,则z是纯虚数
  3. C.
    若z12+z22=0,则z1=0且z2=0
  4. D.
    若z1、z2为两个复数,则z1-数学公式+数学公式-z2一定是实数
D
分析:通过给变量取特殊值,举反例可得A、B、C都不正确,设z1 =a+bi,z2=c+di,计算可得z1-+-z2 =2a-2c是实数,从而得到D正确.
解答:A不正确,设z=a+bi,a、b∈R,且a、b不同时为0,择z-=2bi,不一定是纯虚数.
B不正确,如z=0时,尽管满足z2=-|z2|,但z不是纯虚数.
C不正确,例如当z1=i,z2=1 时,尽管满足z12+z22=0,但不满足z1=0且z2=0.
D正确,设z1 =a+bi,z2=c+di,∵z1+=2a 是实数,-z2-=(-c-di)-(c-di)=-2c 也是实数,故z1-+-z2 =2a-2c是实数,
故选D.
点评:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的混合运算,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.
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科目:高中数学 来源:2010-2011江苏省第二学期高二期中数学(理科)试题 题型:填空题

给出下列命题:①若复平面内复数所对应的点都在单位圆内,则实

的取值范围是;②在复平面内, 若复数z满足

则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆;③若=1,则复数

z 一定等于1;④若是纯虚数,则实数=±1.其中,正确命

题的序号是                   .

 

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