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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：由余弦定理可得AC，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．
    解答： 解：∵AB=4，BC=2，∠ABC=60°，
    ∴由余弦定理可得AC=
    		16+4-2×4×2×
    1
    2
    =2
    		3
    ，
    设△ABC的外接圆的半径为r，则2r=
    2
    		3
    sin60°
    =4，
    ∴r=2，
    ∵AA1=6，
    ∴球O的半径R=
    		4+9
    =
    		13
    ，
    ∴球O的表面积为4π×13=52π．
    故答案为：52π．
    点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，
    （1）证明：PB⊥AC；
    （2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D-PB-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，
    ①若m∥α，n∥α，则m∥n
    ②若m⊥α，n?α，则m⊥n
    ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
    ④若m∥α，m⊥n，则n⊥α
    以上四个命题中正确命题个数（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，点（2，
    π
    3
    ）到直线ρcos（θ+
    π
    6
    ）=1的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-kx-1，
    （1）若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，求实数k的取值范围；
    （2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=
    3
    4
    ．
    （1）求c：a的值；
    （2）求证：a，b，c成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
    B、命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
    C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立”
    D、命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）求（1）中双曲线的右焦点到渐近线的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3x与y=-3-x的图象关于（　　）
    A、x轴对称
    B、y轴对称
    C、直线y=x对称
    D、原点中心对称

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