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    已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）
    （Ⅰ）求证：数列数学公式是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若数学公式，求数列{Cn}的前n项和Tn．

    解：（Ⅰ）∵a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+），∴3+-=0，
    即-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，
    ∴an =．
    （Ⅲ）由于==-，
    ∴数列{Cn}的前n项和Tn =（1-）+（）+（）+…+（-）
    =1-=．
    分析：（Ⅰ） 由条件可得-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，从而可得数列{an}的通项公式．
    （Ⅲ）由于=-，用裂项法求出数列{Cn}的前n项和Tn 的值．
    点评：本题主要考查等比、等差关系的确定，用裂项法进行数列求和，属于中档题．
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    已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ） 求Sn的表达式；
    （Ⅱ） 设bn=
    Sn
    2n+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=7，an+1=
    7anan+7
    ，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求证：“{an}是常数列”的充要条件是“{an}既是等差数列又是等比数列”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•河北区一模）已知在数列{an}中，Sn是前n项和，满足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
    （1）证明：数列{
    n+1
    n
    Sn}    是等差数列；
    （2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：当n≥2时，Tn2＞2(
    T2
    2
    +
    T3
    3
    +…+
    Tn
    n
    )    ；
    ②）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5
    -
    1
    2n+1
    ．

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