Question

11、对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），设函数f（x）=x-[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：由[x]为不大于x的最大整数，可得[x]≤x＜[x]+1，可得f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1，得①②正确，对于③则看f（x）与f（x+1）的关系即可，对于④，取特殊值即可说明其不成立．

解答：解：由题意有[x]≤x＜[x]+1
∴f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1
∴①②正确
∵f（x+1）=x+1-[x+1]=x+1-（[x]+1）=x-[x]=f（x）
∴f（x）为周期函数
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函数，
故选  C．

点评：本题考查了在新定义下，判断函数的取值范围，单调性，奇偶性．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．