已知常数、
、
都是实数,函数
的导函数为
,
的解集为
.
(Ⅰ)若的极大值等于
,求
的极小值;
(Ⅱ)设不等式的解集为集合
,当
时,函数
只有一个零点,求实数
的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ)当
或
时,函数
在
上只有一个零点.
解析试题分析::1.第(Ⅰ)的解答还是要破费周折的.首先要求出导函数.
然后根据的解集为
,通过解混合组,得到
进而得到
.接下来通过研究函数
的单调性,由
的极大值等于
,可解得
,这样就可以求出
的极小值
.2.第(Ⅱ)问先由不等式
的解集为集合
,可以解得
.然后研究
的单调性,值得注意的是
,换句话说方程两边对
求导数,
、
应看作是常数.单调性弄清楚后,还要比较
、
的大小.然后根据
只有一个零点,列出
或
,最后解之即可.值得注意的是,很多考生漏了
.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴
.
∵不等式的解集为
,
∴不等式的解集为
.
∴即
∴,
.
∴当或
时,
,即
为单调递减函数;
当时,
,即
为单调递增函数.
∴当时,
取得极大值,当
时,
取得极小值.
由已知得,解得
.
∴.
∴的极小值
.
(Ⅱ)∵,
,
,
∴,解得
,即
.
∵,∴
.
∴当或
时,
,即
为单调递减函数;
当时,
,即
为单调递增函数.
∴当时,
为单调递减函数;
当时,
为单调递增函数.
∵,
,
,
∴.
∴在
上只有一个零点
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=-
alnx,a∈R.
(Ⅰ)当f(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的φ(a),
(ⅰ)当a∈(0,+∞)时,证明:φ(a)≤1;
(ⅱ)当a>0,b>0时,证明:φ′()≤
≤φ′(
).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com