[题目]过曲线C1:-＝1的左焦点F1作曲线C2:x2+y2＝a2的切线.设切点为M.直线F1M交曲线C3:y2＝2px于点N.其中曲线C1与C3有一个共同的焦点.若|MF1|＝|MN|.则曲线C1的离心率为( )A. B. -1 C. +1 D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】过曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

【答案】D

【解析】设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为(c，0)．

由题意知F2也是C3的焦点，所以C3：y2＝4cx.连接OM，NF2，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2.因为|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.设N(x，y)，则由抛物线的定义可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝ (负值舍去)，故选D.

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