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(2012•广元三模)在一次运动会中,某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,、没有平局;在参与的每一场比赛中,甲胜乙的概率为
1
3
,甲胜丙的概率为
1
4
,乙胜丙的概率为
1
3

(I)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(II)设该小组比赛中甲的得分为ξ,求Eξ.
分析:(I)已知要求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率,即“甲胜乙、甲胜丙、丙胜乙”同时发生,因为甲胜乙的概率为
1
3
,甲胜丙的概率为
1
4
,乙胜丙的概率为
1
3
,从而求出其概率;
(II)小组比赛中甲的得分为ξ可能值为0、1、2,P(ξ=k),k=0、1、2,再根据期望的公式进行求解;
解答:解:(I)甲获得小组第一,且丙获得第二,则甲应胜两场,丙胜一场,
即“甲胜乙、甲胜丙、丙胜乙”同时发生,
∵甲胜乙的概率为
1
3
,甲胜丙的概率为
1
4
,乙胜丙的概率为
1
3

∴甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率为
1
3
×
1
4
×(1-
1
3
)=
1
18

(II)ξ的可能值为0、1、2,
P(ξ=0)=(1-
1
3
)(1-
1
4
)=
1
2

P(ξ=1)=
1
3
×
3
4
+
2
3
×
1
4
=
5
12

P(ξ=2)=
1
3
×
1
4
=
1
12

∴Eξ=0×
1
2
+1×
5
12
+2×
1
12
=
7
12
点评:此题主要考查离散随机变量的期望公式,这也是高考的热点问题,此题是一道基础题;
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π6
);③y=ex-1;④y=x2.其中为一阶格点函数的序号为
①③
①③
(注:把你认为正确论断的序号都填上)

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5
13
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3
5
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x
2
 
9
-
y
2
 
3
=1
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