Question

【题目】如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求证：AD⊥平面SBC．

Answer 1

【答案】证明：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．

又SA⊥面ABC，∴SA⊥BC，

∴BC⊥面SAC，∴BC⊥AD．

又SC⊥AD，SC∩BC=C，

∴AD⊥面SBC．

【解析】由已知可得BC⊥AC，再根据线面垂直的性质定理可得到SA⊥BC，然后根据线面垂直的判定定理可得BC⊥面SAC进而得到BC⊥AD，再根据线面垂直的性质定理可得到结论。
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．