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【题目】已知函数f(x)=2sinx( ).
(1)求函数f(x)在( )上的值域;
(2)在△ABC中,f(C)=0,且sinB=sinAsinC,求tanA的值.

【答案】
(1)解:函数f(x)=2sinx( ).

化简可得:f(x)=2 sinxcosx﹣2sin2x= sin2x+cos2x﹣1=2sin(2x+ )﹣1.

∵x∈( )上时,

可得:2x+ ∈( ).

<sin(2x+ )≤1

故得函数f(x)在( )上的值域为(﹣2,1].


(2)解:∵f(x)=2sin(2x+ )﹣1,

∵f(C)=0,

即sin(2C+ )=

∵0<C<π,

∴2C+ =

得:C=

∵sinB=sinAsinC,

可得sin(A+C)=sinAsinC,

∴sin(A+ )=sinAsin

得:( )sinA= cosA.

那么:tanA= =


【解析】(1)利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,x∈( )上时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,即得到f(x)的值域.(2)根据f(C)=0求出角C,sinB=sinAsinC=sin(A+C)利用和与差公式,即可求tanA的值.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度

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