【题目】已知函数f(x)=2sinx( ).
(1)求函数f(x)在( )上的值域;
(2)在△ABC中,f(C)=0,且sinB=sinAsinC,求tanA的值.
【答案】
(1)解:函数f(x)=2sinx( ).
化简可得:f(x)=2 sinxcosx﹣2sin2x= sin2x+cos2x﹣1=2sin(2x+ )﹣1.
∵x∈( )上时,
可得:2x+ ∈( , ).
∴ <sin(2x+ )≤1
故得函数f(x)在( )上的值域为(﹣2,1].
(2)解:∵f(x)=2sin(2x+ )﹣1,
∵f(C)=0,
即sin(2C+ )= .
∵0<C<π,
∴2C+ = .
得:C= .
∵sinB=sinAsinC,
可得sin(A+C)=sinAsinC,
∴sin(A+ )=sinAsin .
得:( )sinA= cosA.
那么:tanA= = .
【解析】(1)利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,x∈( )上时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,即得到f(x)的值域.(2)根据f(C)=0求出角C,sinB=sinAsinC=sin(A+C)利用和与差公式,即可求tanA的值.
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【题目】已知F1 , F2为双曲线 的左右焦点,过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M,且|MF2|=2|MF1|,则直线l的斜率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】定义域为R的偶函数f(x)满足对x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知从A地到B地共有两条路径L1和L2 , 据统计,经过两条路径所用的时间互不影响,且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图(1)和图(2).
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地.
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩(百分制)的茎叶图,甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1 , x2 , 得分的方差分别为y1 , y2 , 则下列结论正确的是( )
A.x1<x2 , y1<y2
B.x1<x2 , y1>y2
C.x1>x2 , y1>y2
D.x1>x2 , y1<y2
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【题目】已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,点A到x轴的距离等于|AF|﹣1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线AF与C交于另一点B,抛物线C分别在点A,B处的切线交于点P,D为y轴正半轴上一点,直线AD与C交于另一点E,且有|FA|=|FD|,N是线段AE的靠近点A的四等分点.
(i)证明点P在△NAB的外接圆上;
(ii)△NAB的外接圆周长是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,DA⊥平面PAB,DC∥AB,DA=DC=2,AB=AP=4,∠PAB=120°,M为PB中点.
(Ⅰ)求证:CM∥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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【题目】函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|< )的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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