Question

已知函数f（x）=Asin（2ωx+

π

3

）+m（m＞0，ω＞0）的图象y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别是P（x₀，2+m）和Q（x₀+

π

2

，-2+m）．
（1）若f（x）在[-

π

4

，

π

6

]上最大值与最小值的和为5，求m的值；
（2）在（1）的条件下，用“五点法”作出f（x）在[-

π

3

，

5π

6

]上的图象．

Answer 1

考点：三角函数的最值,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据题意得出：A=2，T=π=

2π

2ω

，ω=1，即可求解，-1+m≤2sin（2x+

π

3

）+m≤2+m，运用最值即可求解即可得出m的值．
（2）列表，确定数值，画出图象．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=Asin（2ωx+

π

3

）+m（m＞0，ω＞0）
的图象y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别是P（x₀，2+m）和Q（x₀+

π

2

，-2+m）．
∴A=2，T=π=

2π

2ω

，ω=1，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）+m，（m＞0），
∵x∈[-

π

4

，

π

6

]，∴-

π

6

≤2+

π

3

≤

2π

3

，
即：-1+m≤2sin（2x+

π

3

）+m≤2+m，
∴1+2m=5，
故：m=2．
（2）f（x）=2sin（2x+

π

3

）+2，
∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[-

π

3

，2π]

x	- π 3	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
2sin（2+ π 3 ）+2	2- 3	2	4	2	0	2

点评：本题考查了三角函数的单调性，最值，五点法列表作图，关键是确定函数值，列出表格即可作图，属于中档题．