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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．
    （1）求证：AC⊥B1D；
    （2）若B1D⊥平面ACE，求
    AA1
    AB
    的值．
    （1）证明：连接BD
    ∵底面ABCD是正方形
    ∴AC⊥BD
    又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中
    ∴B1B⊥面ABCD
    ∴B1B⊥AC又因为BD∩B1B=B
    所以AC⊥面B1BD
    又∵B1D?面B1BD
    ∴AC⊥B1D
    （2）连接DC1，DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
    ∵B1D⊥平面ACE且CE?平面ACE
    ∴B1D⊥CE
    ∵DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
    ∴CE⊥DC
    在平面CC1D1D中如图所示∠C1DC=∠CED，

    ∴△C1DC∽△CED
    ∴
    CD
    C1C
    =
    ED
    CD
    即
    CD
    C1C
    =
    1
    2
    C1C
    CD

    ∴2CD2=CC12
    ∴
    C1C
    CD
    =
    		2
    即
    AA1
    AB
    =
    		2

    故
    AA1
    AB
    的值为
    		2
    ．．
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    		2
    ．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    △OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
    （1）求证：OB∥平面CDE；
    （2）求三棱锥O-CDE的体积；
    （3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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    如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
    （Ⅰ）求证：AE∥面PBC．
    （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
    （Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
    （Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

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