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    在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：
    ①四边形BFD1E有可能为梯形
    ②四边形BFD1E有可能为菱形
    ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
    ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
    ⑤四边形BFD1E面积的最小值为
    其中正确的是　     （请写出所有正确结论的序号）

    ②③④⑤

    解析试题分析：四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，故①不正确，
    当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正确，
    四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正确，
    当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为，故⑤正确．
    总上可知有②③④⑤正确，

    考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理

    练习册系列答案
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    在四面体ABCD中，有如下结论：
    ①若，则；
    ②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；
    ③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；
    ④若四个面是全等的三角形，则为正四面体.
    其中所有正确结论的序号是          .

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    如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
    其中正确的命题的序号是              

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    等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______．

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    如果点P在z轴上，且满足｜PO｜＝1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是   .

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    A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为               .

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    对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为       （填上所有真命题的序号）
    ①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
    ②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
    ③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
    ④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
    ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦值为           ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．

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