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    （2012•广州一模）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（　　）
    分析：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于
    半径 r，从而得到圆和直线l相离．
    解答：解：由题意可得a2+b2＜r2，OM⊥m．
    ∵KOP=
    b
    a
    ，∴l1的斜率k1=-
    a
    b
    ．
    故直线l1的方程为 y-b=-
    a
    b
    （x-a），即 ax+by-（a2+b2）=0．
    又直线l2的方程为ax+by+r2=0，故l1∥l2，
    圆心到直线l2的距离为
    |0+0-r2|
    		a2+b2
    ＞
    r2
    r
    =r，故圆和直线l2相离．
    故选A．
    点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键．
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    （2012•广州一模）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
    （1）求a的值；
    （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
    （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．

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    （2012•广州一模）已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

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    （2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
    x2
    2!
    +
    x3
    3!
    +…+
    xn
    n!
    （n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：1+(
    2
    2
    )1+(
    2
    3
    )2+(
    2
    4
    )3+…+(
    2
    n+1
    )n≤gn(1)＜e    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    ，
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k和t满足的一个关系式是
    t3-3t-4k=0
    t3-3t-4k=0
    ，
    k+t2
    t
    的最小值为
    -
    7
    4
    -
    7
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知平面向量
    a
    =(1，3)    ，
    b
    =(-3，x)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =（　　）

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